题目

请问,什么是微分,什么是积分.

提问时间：2020-10-04

答案

笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）.
如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分,再求积分,等于其本身；对一个函数先求积分,再求微分,等于其本身.
除法是乘法的逆运算,积分是微分的逆运算.就像在整数的范围内乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3,结果超出了整数范围）一样,在初等函数的范围内,微分一定可行,但是积分却不一定可行（比如对初等函数e^(-x^2)求积分,结果超出了初等函数的范围）.
说明一下,初等函数,就是常数函数（e.g.y=3）、指数函数(e.g.y=e^x)、对数函数(e.g.y=lnx)、各种三角反三角函数、幂函数(e.g.y=x^2) 经过有限次加、减、乘、除、复合后所得到的函数.
微分学的应用包括：求一曲线在给定点的切线,求一曲面在给定点的切面,已知路程函数求速度和加速度等；
积分学的应用包括：求曲线长度,求曲面面积（包括某些平面图形比如说圆的面积）,求立体体积,已知加速度函数求速度和路程等.