已知等比数列{a
n}的通项公式为a
n=3
n-1，设数列{b
n}满足对任意自然数n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）求b
1+b
2+b
3+┅+b
2011的值．
提问时间：2020-10-04
（1）∵对任意正整数n，有
+
+
+┅+
=2n+1，①
∴当n≥2时，
+
+
+┅+
=2n-1，②…（4分）
①-②得
＝2； 故 b
n=2a
n =2×3
n-1（n≥2）． …（7分）
当n=1时，
＝3，
又a
1=1，∴b
1=3．
∴
bn＝． …（10分）
（2）b
1+b
2+b
3+┅+b
2011=3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010）=3+3（3
2010-1）=3
2011．…（15分）
（1）把已知条件中的n换成n-1得到②，相减可得
＝2，再由a
n=3
n-1求出数列{b
n}的通项公式．
（2）要求的式子即 3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010 ，利用等比数列的前n项和公式，求出要求式子的值．
等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求得＝2，是解题的关键，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
