题目

几道数学函数题
1.函数Y=X的平方/X的平方 +1 , X属于实数,求此函数值域.
2.函数Y=1/1-X(1-X)的最大值.
3.函数Y=X的平方+AX-1 在区间[0,3] 上有最小值-2 则实数A等于?
4.2LG(X-Y)=LGX+LGY 则Y/X等于?

提问时间：2020-10-04

答案

1.y=x2/(x2+1)=(x2+1-1)/(x2+1)=1-1/(x2+1)
∵x∈R,则x2+1≥1
∴0＜1/(x2+1)≤1,因此-1≤-1/(x2+1)＜0
∴0≤1-1/(x2+1)＜1即该函数的值域为[0,1)
2.y=1/[1-x(1-x)]=1/(x2-x+1)
∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4≥3/4
∴0＜1/(x2-x+1)≤4/3
∴该函数的最大值为4/3
第三题比较复杂,可以分情况讨论：一种情况是该二次函数的顶点在区间[0,3]上且顶点的纵坐标为-2,第二种是当x=3是y=-2,且该函数在区间[0,3]上单调递减.把数据带进去解出来只有第一种情况符合题意,此时A=-2
4.∵2lg(x-y)=lgx+lgy
∴lg(x-y)2=lg(xy),因此(x-y)2=xy
整理,得x2-3xy+y2=0
xy≠0,方程两边同时除以xy,得
x/y - 3 + y/x=0
设y/x=t,（t＞0）
则 1/t - 3 +t=0,即t2-3t+1=0,
解得t=(3±根号5)/2
即y/x的值为(3±根号5)/2