题目

证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

提问时间：2020-10-04

答案

证明:必要性.
因为 存在一个非零矩阵B,使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0,所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.