题目
b为何值时,方程x平方-bx-2=0和x平方-2x-b(b-1)=0仅有一个相同的根
提问时间:2020-10-04
答案
设这个相同的根是m,则将m代入方程都应满足
m²-mb-2=0
m²-2m-b(b-1)=0
相减得
-mb-2+2m+b(b-1)=0
(b²-b-2)-(mb-2m)=0
(b+1)(b-2)-m(b-2)=0
(b+1-m)(b-2)=0
b+1-m=0,b-2=0
(1)若b-2=0,b=2
两个方程都是x²-2x-2=0,有两个相同根,与题意不符
(2)故可得b+1-m=0,m=b+1,将根m=b+1代回得
(b+1)²-b(b+1)-2=0
b²+2b+1-b²-b-2=0
b=1
两个方程分别是:x²-x-2=0,x²-2x=0
它们的根分别是:x=-1,x=2;x=0,x=2
m²-mb-2=0
m²-2m-b(b-1)=0
相减得
-mb-2+2m+b(b-1)=0
(b²-b-2)-(mb-2m)=0
(b+1)(b-2)-m(b-2)=0
(b+1-m)(b-2)=0
b+1-m=0,b-2=0
(1)若b-2=0,b=2
两个方程都是x²-2x-2=0,有两个相同根,与题意不符
(2)故可得b+1-m=0,m=b+1,将根m=b+1代回得
(b+1)²-b(b+1)-2=0
b²+2b+1-b²-b-2=0
b=1
两个方程分别是:x²-x-2=0,x²-2x=0
它们的根分别是:x=-1,x=2;x=0,x=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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