题目

将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
.
记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为｛bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2（n≥2）
（1）证明1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）
（2）求数列｛bn}的通项公式
（3）上表中.若从第三行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a94=-9/105时,求上表中第k（k≥3）行所有项的和

提问时间：2020-10-03

答案

1.Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1（n>=2）Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)2S n-1 -2Sn=SnS n-1两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）2.由1得1/S2-1/S1=1/21/S3-1/S2=1/2……1/Sn-1/Sn-1=1/21/Sn=(n-...