题目

最大公约数最小公倍数!求解!
（1） 一个三位数,既是12的倍数,又能被5整除,且9又是它的约数,这个三位数最大是多少?
（2） a与b是互质数,a与b的最大公约数是（ ）,最小公倍数是（ ）.
（3） 两个自然数的最大公约数是18,最小公倍数是108,已知其中一个自然数是36,求另一个自然数是多少.
（4） 有两个自然数均小于20,且互质,它们的最小公倍数是60,这两个数分别是多少?
（5） 有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50,求这个数是多少?
3、4、5、 题 能不能给过程？

提问时间：2020-10-03

答案

（1） 一个三位数,既是12的倍数,又能被5整除,且9又是它的约数,这个三位数最大是多少?
答：900
（2） a与b是互质数,a与b的最大公约数是（1）,最小公倍数是（ab）.
（3） 两个自然数的最大公约数是18,最小公倍数是108,已知其中一个自然数是36,求另一个自然数是多少.
答：54
108=18×6
6=2×3
所以两个数分别是2×18=36 3×18=54
（4） 有两个自然数均小于20,且互质,它们的最小公倍数是60,这两个数分别是多少?
答：5,12或者4,15
60=2×2×3×5
分成两组 2×2=4 3×5=15 2×2×3=12 5
两个2不能分开 如果分开两个数就不互质了
（5） 有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50,求这个数是多少?
答：29
设这个数是x,则70=ax+b,110=cx+d,160=ex+f
70+110+160=(a+c+e)x+b+d+f=(a+c+e)x+50
(a+c+e)x=290=2*5*29
因为x不等于2、5或10,所以x等于29或58,但经过验证110除以58的余数是52,不符合,所以这个数是29!
验算：70/29=2……12
110/29=3……23
160/29=5……15
12+23+15=50