题目

导数求极值的问题
用导数计算函数y=2a^5-(10a^3)/3+4的极值,
得y’=10a^4-10a^2
y'=10a^2(a+1)(a-1）
令y’=0,a=-1,0,1
函数被a=-1,0,1分成4个区间（如下）
a （-∞,-1） -1 （-1,0） 0 （0,1） 1 （1,+∞）
y‘ + 0 - 0 + 0 -
y 增区间 16/3 减区间 4 增区间 8/3 减区间
故 当a=-1时,y极大值=16/3
故 当a=1时,y极大值=8/3
故 当a=0时,y极小值=4
以上是书上的解题过程和结果
现在我的问题是：我用电脑excel画这个函数的图像,发现在a=（-1,1）这个区间上是单调减函数,也就是说,不存在a=0,y有极小值的情况,为什么会这样呢?哪里错了呢?
根据excel画的函数图象,函数被a=-1,1分成了三个区间,（-∞,-1）是增区间,（-1,1）是减区间,（1,+∞）是增区间,
与用导数推导出来的极值和增减区间的结果,大相径庭

提问时间：2020-10-03

答案

答：
书上的解错了.
f'(a)=10a^2(a+1)(a-1)
在(-∞,-1),(1,+∞)为增函数这个没有问题.
接下来看[-1,1]之间的.
当a∈(-1,0)时,f'(a)0,错就错在这里.这时候(0,1)上也是递减的.
所以(0,f(0))只是驻点,不是极值点.
所以在(-1,1)上是减函数.