题目

已知：反比例函数y＝

k

x

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

提问时间：2020-10-03

答案

（1）因为一次函数y=2x-1的图象经过点（k，5）
所以有5=2k-1
解得k=3
所以反比例函数的解析式为y=

3

x

；
（2）由题意得：

y＝ 3 x y＝2x−1

解这个方程组得：

x＝ 3 2 y＝2

，
因为点A在第一象限，则x＞0，y＞0
所以点A的坐标为（

3

2

，2）．

（1）直接把点（k，5）代入一次函数y=2x-1可得k=3，所以反比例函数的解析式为y=3x；（2）求反比例函数的解析式为y=3x和一次函数y=2x-1的交点坐标即可．注意点A在第一象限，则x＞0，y＞0．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．