题目
设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75求:
(1){an}的通项公式an及前n项的和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+……+|a24|=
(1){an}的通项公式an及前n项的和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+……+|a24|=
提问时间:2020-10-02
答案
1、∵在等差数列中
S4=4*a1+4*(4-1)*d/2=4a1+6d= -62
S6=6*a1+6*(6-1)*d/2=6a1+15d= -75
整理得:
2a1+3d= -31……(1)
2a1+5d= -25……(2)
由(2) - (1)得:
2d=6
d=3
将d=3代入(1)得:
2a1+3*3 = -31
a1= -20
∴an=a1+(n-1)*d
= -20+(n-1)*3
=3n-23
Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
=n*(-20)+n*(n-1)*3/2
=3/2*n^2-43/2*n
2、∵an=3n-23
∴当an>0时
3n-23 > 0
n > 23/3
即当n=7时,an0
∴a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7都是负数
a8之后都是正数
∴|a1|+|a2|+…+|a24|
= -(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a24)
= -S7+(S24-S7)
=S24-2S7
=[3/2*24^2-43/2*24] - 2*[3/2*7^2-43/2*7]
=348 - (-154)
=502
S4=4*a1+4*(4-1)*d/2=4a1+6d= -62
S6=6*a1+6*(6-1)*d/2=6a1+15d= -75
整理得:
2a1+3d= -31……(1)
2a1+5d= -25……(2)
由(2) - (1)得:
2d=6
d=3
将d=3代入(1)得:
2a1+3*3 = -31
a1= -20
∴an=a1+(n-1)*d
= -20+(n-1)*3
=3n-23
Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
=n*(-20)+n*(n-1)*3/2
=3/2*n^2-43/2*n
2、∵an=3n-23
∴当an>0时
3n-23 > 0
n > 23/3
即当n=7时,an0
∴a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7都是负数
a8之后都是正数
∴|a1|+|a2|+…+|a24|
= -(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a24)
= -S7+(S24-S7)
=S24-2S7
=[3/2*24^2-43/2*24] - 2*[3/2*7^2-43/2*7]
=348 - (-154)
=502
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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