题目

已知i,j是x,y轴正方向的单位向量,设向量a=（x-根号3）i+yj,向量b=（x+根号3）i+yj,且满足向量b点乘向量i=向量a的模.
求点P（x,y）的轨迹方程
过点（根号3,0）的直线l交上述轨迹于A,B两点,且AB的模=8倍根号3,求直线l的方程

提问时间：2020-10-02

答案

(1) |（x-√3）i+yj |=√((x-√3)²+y²)=x+√3
化简得y²=4√3x,是抛物线
(2) (√3,0)是抛物线的焦点,可设直线l的方程是y=ax-√3a A（x1,y1）B（x2,y2）
与抛物线联立可得 a²x²-(2a²√3+4√3)x+3a²=0
则x1+x2=2a²√3+4√3
又因为x1+x2+2√3=8√3
所以2a²√3+4√3=6√3即a²=1
所以直线l的方程是y=x-√3,或y=-x+√3