题目

已知抛物线y²=8x，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-

3

，那么PF=______．

提问时间：2020-10-02

答案

由抛物线的方程y²=8x可知焦点F（2，0），准线方程为x=-2．
由题意可设A（-2，m），则kAF＝

m−0

−2−2

＝−

m

4

＝−

3

，
所以m＝4

3

．
因为PA⊥l，所以yP＝4

3

，代入抛物线y²=8x，得x_P=6，
所以PF=PA=6-（-2）=8．
故答案为：8

先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．