题目

如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的

提问时间：2020-10-02

答案

只需要求后一项与前一项的比值：
为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]
=(n+1)^(n-1)/n^n
=【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】
lim【(n+1)/n】^n=e
lim1/(n+1)=0
所以：lim(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=0
所以该级数是收敛的