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题目
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF.

提问时间:2020-10-02

答案
法一:
连接OA、OB,如图示,
∵OA=OB,
∴∠OAE=∠OBF,
又AE=BF,
∴△AOE≌△BOF(SAS),
∴OE=OF;
法二:
作OM⊥AB于M,
∵OM⊥AB,
∴AM=BM,∠EMO=∠FMO=90°,
∵AE=BF,
∴EM=FM,
又OM=OM,
∴△OEM≌△OFM,
∴OE=OF;
法三:
延长CO、DO与圆交于G、H,
由相交弦定理知,
AE•BE=CE•EG,
BF•AF=DF•HF,
∵AE=BF,
∴AF=BE,
∴CE=DF,
∴OE=OF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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