题目

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0~ξ)f(x)dx

提问时间：2020-10-02

答案

这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理.如果设F(x) = ∫ f(t)dt,则所证式可变为(1-ξ)F'(ξ) = F(ξ),是一道比较常见的微分中值定理的题目.由此观察,我们给出证明如下.设g(x) = (x-1)*∫ f(t)dt,...