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题目
若函数f(x)=loga(x2−ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是______.

提问时间:2020-10-02

答案
令u=x2-ax+
1
2
=(x-
a
2
)2+
1
2
-
a2
4
,则u有最小值
1
2
-
a2
4

欲使函数f(x)=loga(x2−ax+
1
2
)
有最小值,则须有
a>1
1
2
a2
4
>0
,解得1<a<
2

即a的取值范围为(1,
2
).
故答案为:(1,
2
).
令u=x2-ax+
1
2
=(x-
a
2
)2+
1
2
-
a2
4
,则u有最小值,欲满足题意,须logau递增,且u的最小值
1
2
-
a2
4
>0,由此可求a的范围.

对数函数的值域与最值;复合函数的单调性.

本题考查复合函数的单调性,若复合函数可分解为两个基本初等函数,依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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