题目

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,
证明：函数y=f(x)是奇函数
令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)＋f(0),所以f(0)=0
令y=－x代入可得：f(x－x)=f(x)＋f(－x),
所以f(x)为奇函数
即f(0)=f(x)＋f(－x),从而 f(x)＋f(－x)=0
所以：f(－x)=－f(x)

提问时间：2020-10-02

答案

就是用代入法啊
f(0)=f(0)＋f(0),就是f(0)=2f(0) 所以f(0)=0,能理解吗
令y=－x代入可得：f(x－x)=f(x)＋f(－x),
x－x=0即f(x)＋f(－x)=0 移项得f(－x)=－f(x)
课本上定义了满足f(－x)=－f(x) 就是奇函数 慢慢来,这种题目做多了理解的,会通的