题目
证明(cosα)的八次方-(sinα)的八次方-cos2α=-1/4sin2αsin4α
提问时间:2020-10-02
答案
证明:
左=(cosα)^8-(sinα)^8-cos2α
=[(cosα)^4+(sinα)^4][(cosα)^4-(sinα)^4]-cos2α
=[(cosα)^4+(sinα)^4][(cosα)^2-(sinα)^2][(cosα)^2+(sinα)^2]-cos2α
=cos2α[(cosα)^4+(sinα)^4]-cos2α
=cos2α{[cosα)^2+(sinα)^2]^2-2(sinα)^2(cosα)^2}-cos2α
=cos2α[1-(sin2α)^2/2]-cos2α
=cos2α-cos2α(sin2α)^2/2-cos2α
=-cos2α(sin2α)^2/2
=-cos2α[(1-cos4α)/2]/2
=-1/4*cos2α(1-cos4α)
=-1/4(cos2α-cos2αcos4α)
=-1/4[cos(4α-2α)-cos2αcos4α]
=-1/4[cos4αcos2α+sin4αsin2α-cos2αcos4α]
=-1/4sin2αsin4α
=右
左=(cosα)^8-(sinα)^8-cos2α
=[(cosα)^4+(sinα)^4][(cosα)^4-(sinα)^4]-cos2α
=[(cosα)^4+(sinα)^4][(cosα)^2-(sinα)^2][(cosα)^2+(sinα)^2]-cos2α
=cos2α[(cosα)^4+(sinα)^4]-cos2α
=cos2α{[cosα)^2+(sinα)^2]^2-2(sinα)^2(cosα)^2}-cos2α
=cos2α[1-(sin2α)^2/2]-cos2α
=cos2α-cos2α(sin2α)^2/2-cos2α
=-cos2α(sin2α)^2/2
=-cos2α[(1-cos4α)/2]/2
=-1/4*cos2α(1-cos4α)
=-1/4(cos2α-cos2αcos4α)
=-1/4[cos(4α-2α)-cos2αcos4α]
=-1/4[cos4αcos2α+sin4αsin2α-cos2αcos4α]
=-1/4sin2αsin4α
=右
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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