题目

已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（　　）
A. 62
B. 66
C. 68
D. 74

提问时间：2020-10-01

答案

令2n+2≤100，可得 n≤49，故A是{1，2，…，49}的一个非空子集，
再由A∩B=∅，先从A中去掉形如2n+2的数，n∈N₊．
由2n+2≤49，可得 n≤23，49-23=26，此时，A中有26个元素．
由于A中已经去掉了4，6，8，12，16，20，22 这7个数，而它们对应的形如2n+2的数分别为10，14，18，26，34，42，46，
并且10，14，18，26，34，42，46 对应的形如2n+2的数都在集合B中．
故A中还可有以下7个特殊元素：10，14，18，26，34，42，46，
故A中元素最多时，A 中共有33个元素，对应地B中也有33个元素．
故选B．