题目

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．

提问时间：2020-10-01

答案

设A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必异号，
则x₁•x₂=

c

a

＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=|

c

a

|，
故|ac|=1，ac=±1，
由于

c

a

＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．