题目

已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m-2=0(m>0)
1.求证方程有两个不相等的实数根
2.设方程的两个实数根分别为X1,X2,若y是关于m的函数,且y=1/2(X1^2X2+X1X2^2),求这个函数的解析式
3.在平面直角坐标系中,画出2中所求函数图像.利用函数图像回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y

提问时间：2020-10-01

答案

1.b^2- 4ac = (2m+1)^2 - 4(2m-2) = 4m^2 + 4m +1 - 8m + 8
= 4m^2 - 4m + 9 = (2m - 1)^2 + 8 > 0
所以,该方程有两个不相等的实数根．
2．根据韦达定理,有：X1＋X2＝2m+1,X1X2＝2m-2
则 y=1/2(X1^2X2+X1X2^2)＝X1X2（X1＋X2）／2 ＝ （2m-2）（2m+1）／2
＝（m - 1)(2m +1）= 2m^2 - m - 1
所以,函数的解析式y = 2m^2 - m - 1
3．没法画图,只能用数学解法．
2m^2 - m - 1 ＜＝ 2m+1
2m^2 - 3m - 2＜＝0
（2m + 1)(m - 2)＜＝0
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