题目

如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.
1求证,角CBE等于36度
2求证,AE的平方等于 AC乘EC

提问时间：2020-10-01

答案

证明：
1、
∵AB＝BC,∠A＝36
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝（180-36）/2＝72
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠ABE＝∠A＝36
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝72-36＝36
2、
∵∠CBE＝36,∠C＝72
∴∠BEC＝180-（∠C+∠CBE）＝180-（72+36）＝72
∴∠BEC＝∠C＝∠ABC
∴BE＝BC
∵AE＝BE
∴BC＝AE
∵∠BEC＝∠ABC,∠C＝∠C
∴△ABC相似于△BCE
∴AC/BC＝BC/CE
∴AC/AE＝AE/CE
∴AE²＝AC*CE