题目
是否存在两个无理数使得这两个数的和跟积均为无理数 且其和跟积相等
是否存在两个无理数的和与这两个无理数的积相等 Why?
是否存在两个无理数的和与这两个无理数的积相等 Why?
提问时间：2020-10-01
答案
设a,b为两个无理数,且令a+b=ab=c
则a,b为以下关于x的二次方程的两个实根：
0 = (x-a)(x-b) = x^2-(a+b)x+ab = x^2-cx+c
则a,b = x_1,2 = [c±sqrt(c^2-4c)]/2
当c取为一恰当的有理数时,sqrt(c^2-4c)为一无理数
则a,b自然为无理数
注：sqrt()为二次方根
则a,b为以下关于x的二次方程的两个实根：
0 = (x-a)(x-b) = x^2-(a+b)x+ab = x^2-cx+c
则a,b = x_1,2 = [c±sqrt(c^2-4c)]/2
当c取为一恰当的有理数时,sqrt(c^2-4c)为一无理数
则a,b自然为无理数
注：sqrt()为二次方根
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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