题目
是否存在a属于(-pi/2,pi/2),b属于(0,pi),使等式sin(3Pi-a)=根号2cos(pi/2)-b),根号3cos(-a)=-根号2cos(pi+b)同时成立?有,a,b值为,无理由是?
提问时间:2020-10-01
答案
sin(3π - a) = sin a,cos(π/2 - b) = sin b,cos(-a)=cos a,cos(pi+b)= - cos b,
所以,有 sin a=√2 sin b,√3 cos a = - √2 cos b,
把两式平方相加,有 (sin a)^2 + 3 (cos a)^2 = 2 (sin b)^2 + 2 (cos b)^2
化简为 1 + 2 (cos a)^2 = 2,所以 cos a = √2/2
则 a 可取 π/4,或 -π/4.
当 a=π/4,sin a=√2 sin b = √2/2,√3 cos a = - √2 cos b = √6/2,
所以 sin b = 1/2,cos b = -√3/2 ,得 b = 5π/6.
当 a= - π/4,sin a=√2 sin b = -√2/2,所以 sin b = -1/2,
但当 0
所以,有 sin a=√2 sin b,√3 cos a = - √2 cos b,
把两式平方相加,有 (sin a)^2 + 3 (cos a)^2 = 2 (sin b)^2 + 2 (cos b)^2
化简为 1 + 2 (cos a)^2 = 2,所以 cos a = √2/2
则 a 可取 π/4,或 -π/4.
当 a=π/4,sin a=√2 sin b = √2/2,√3 cos a = - √2 cos b = √6/2,
所以 sin b = 1/2,cos b = -√3/2 ,得 b = 5π/6.
当 a= - π/4,sin a=√2 sin b = -√2/2,所以 sin b = -1/2,
但当 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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