题目

如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．
求证：BC=AB+CD．

提问时间：2020-10-01

答案

证明：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，

AB＝FB ∠1＝∠2 BE＝BE

，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，

∠6＝∠D ∠3＝∠4 CE＝CE

，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．

在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，由角平分线的性质可以得出∠1=∠2，从而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，进而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法正确作辅助线是关键．