题目

已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D,
（接上）将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为α（0°

提问时间：2020-10-01

答案

（1）根据题意,得 1分
解得 2分
∴ 3分
=
∴顶点C的坐标为（3,2）． 4分
（2）①∵CD=DB=AD=2,CD⊥AB,
∴∠DCB=∠CBD=45°． 5分
ⅰ）若CQ=CP,则∠PCD= ∠PCQ=22.5°．
∴当 =22.5°时,△CPQ是等腰三角形． 6分
ⅱ）若CQ=PQ,则∠CPQ=∠PCQ=45°,
此时点Q与D重合,点P与A重合．
∴当 =45°时,
△CPQ是等腰三角形． 7分
ⅲ）若PC=PQ,∠PCQ=∠PQC=45°,此时点Q与B重合,点P与D重合．
∴ =0°,不合题意． 8分
∴当 =22.5°或45°时,△CPQ是等腰三角形． 9分
②连接AC,∵AD=CD=2,CD⊥AB,
∴∠ACD=∠CAD= ,AC= BC= 10分
ⅰ）当 时,
∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．
∴∠ACQ=∠BPC． 11分
又∵∠CAQ=∠PBC=45°,
∴△ACQ∽△BPC．
∴ ．
∴AQ•BP=AC•BC= × =8 12分
ⅱ）当 时,同理可得AQ•BP=AC•BC=8 13分
∴ ． 14分
顺序倒了,第二题的2是你要的2