题目

直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，-2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是______．

提问时间：2020-10-01

答案

∵直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，-2），
∴

3a−2b+3＝0…① 3d−2e+3＝0…②

，
∴①-②得：3（a-b）-2（b-e）=0，
∴所求直线的斜率为k=

b−e

a−b

=

3

2

，
又①+②得：3（a+d）-2（b+e）+6=0，
∴3（a+d）-2（b+e）=-6…③，
∵点A（a，b），B（d，e），
∴设AB的中点C（x₀，y₀）；
则x₀=

a+d

2

，y₀=

b+e

2

，
∴所求的直线过点C，方程为y-

b+e

2

=

3

2

（x-

a+d

2

），
即4y-2（b+e）=6x-3（a+d）；
∴6x-4y-[3（a+d）-2（b+c）]=0，
代入③化简得6x-4y+6=0，
即3x-2y+3=0，
∴所求的直线方程是3x-2y+3=0；
故答案为：3x-2y+3=0．

把交点坐标代入直线方程，得

3a−2b+3＝0…① 3d−2e+3＝0…②

；由此求得所求直线的斜率，又直线过A（a，b），B（d，e）的中点C（x₀，y₀），即求得直线方程．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查了求平面内直线方程的问题，解题时应根据题意，寻找确定直线的条件，从而求出直线方程，是易错题．