题目

设x,y为实数,且满足(x-3)^5+2012(x-3)=-1,则x+y=
设x,y为实数,且满足{(x-3)^5+2012(x-3)=-1和（y-3）^5+2012（y-3）=1},则x+y=

提问时间：2020-10-01

答案

答：
x、y为实数,且满足：
(x-3)^5+2012(x-3)=-1…………（1）
(y-3)^5+2012(y-3)=1……………（2）
（2）两边同乘以-1得：
(-y+3)^5+2012(-y+3)=-1…………（3）
对照（1）和（3）知道：
x-3和3-y都是方程m^5+2012m=-1的解
因为：m^5和2012m都是R上的单调递增函数
所以：m^5+2012m=-1在R上有唯一的解
所以：x-3=3-y
所以：x+y=6