题目

一个五位数，它的末三位为999．如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？

提问时间：2020-09-30

答案

设两位数为m，则m999能被23整除，
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=（43×23m+43×23）+（11m+10）
可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除；
因为43×23m+43×23能被23整除，
所以11m+10能被23整除；
假设11m+10=23n，
则m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，
显然n+1被11整除，n最小为10，
m最小为：（23×10-10）÷11=20，
综上，所求五位数最小为 20999．
答：这个五位数最小是20999．