题目

已知△ABC中，AB=4

3

，AC=2

3

，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=______．

提问时间：2020-09-30

答案

取AB的中点E，得到BE=AE=12AB=23，连接DE，可得DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴DE=12AC=3，即DE=12AE，∵∠BAD=30°，∴∠EDA=90°，根据勾股定理得：AD=AE2−ED2=3，∵ED∥AC，∴∠DAC=∠ADE=90°，根据勾股定理得...

取AB的中点E，连接ED，根据D为BC中点，得到DE为三角形ABC中位线，进而确定出DE与AC平行，在三角形AED中，由AE=

1

2

AB=2

3

，DE=

1

2

AC=

3

，且∠BAD=30°，得到三角形AED为直角三角形，确定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的长，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的长，根据BC=2DC即可确定出BC的长．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，勾股定理，以及中位数定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．