题目

求多项式(x^2+2x+2)^1999+(x^2-3x-3)1999的展开式中①各项系数和②偶次项系数和与奇次项系数和之差
③偶次项次数和及奇次项次数和

提问时间：2020-09-30

答案

设(x^2+2x+2)^1999+(x^2-3x-3)^1999=∑C_i*x^i （i=0,1,2,……,3998）,
①令x=1得5^1999+(-5)^1999=∑C_i*1,所以∑C_=0.
②令x=-1得,1^1999+1^1999=∑C_i*(-1)^i=[C_0+∑C_(2k)]*1+∑C_(2k-1)*(-1) （k= 1,2,……,3998）
[C_0+∑C_(2k)]-∑C_(2k-1)=2.
③偶次项次数和及奇次项次数和,最高次数2*1999,最低次数0,从0到3998求和即可（可能某次项的系数为0,但是题目并没有说是系数不为0的那些项的次数之和）