题目

已知向量

a

＝{2sinx，cosx}，

b

＝{

3

cosx，2cosx}定义函数f（x）=

a

•

b

−1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

提问时间：2020-09-30

答案

f（x）=a•b-1=23sinx×cosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）       （7分）（1）T=2π| ω |=π（9分）（2）f（x）=2sin（2x+π6）∴当2x+π6=π2+2kπ（k∈Z...

（1）根据所给的函数的表示式，代入向量的坐标进行整理，利用两角和的正弦公式得到最简形式，利用周期的公式，求出函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的最值，得到当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）即x=

π

6

+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2，得到结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质的应用，本题解题的关键是利用数量积的公式，做出三角函数的表示式，整理成能够进行性质运算的形式，本题是一个基础题．