题目

设P是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=90°,求证：离心率e≥根号2分之2
打错了，e≥2分之根号2

提问时间：2020-09-30

答案

不妨设焦点在x轴上.∠F1PF2=90°表明P在以F1F2为直径,原点为圆心的圆上,圆与椭圆相交的条件为圆的半径在在椭圆半长轴和半短轴之间,即：b≤c≤a
而e=c/a,c的最小值为b,由b^2+c^2=a^2可得：e≥√2/2.