题目

a( )b=a+b+1 括号里填什么符号?

提问时间：2020-09-30

答案

由均值不等式的推论,
ab≤(a+b)²/4,
故a+b+1=ab≤(a+b)²/4.
设a+b=t,则t+1≤t²/4,
解得t≥2+2√2或t≤2-2√2.
因为a>0,b>0,所以t>0,只能取t≥2+2√2.等号当且仅当a=b=1+√2时成立.
故a+b的最小值是2+2√2.
所以当a+b的最小值是2+2√2时,括号里填“×”,即：a(×)b=a+b+1