题目
已知集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|X2;-2X+m=0},且A交B=B,求实数m的取值范围
提问时间:2020-09-29
答案
解由A∩B=B可知B是A的子集,而A={X|X^2-3X+2=0},解方程X^2-3X+2=0得X1=1,X2=2,故A={1,2 }.
由B是A的子集,故有如下情况:
(1)B=空集,此时对任意X,X^2-2X+m=0均不成立,即方程
X^2-2X+m=0没有解,故2次方程的判别式(-2)2-4m1;
(2) B={1}或B={2},此时X^2-2X+m=0仅有1个解,故
(-2)2-4m=0,m=1;
(3) B={1,2 },此时X=1,X=2均是X^2-2X+m=0的解,将X=1和X=2分别代入得1^2-2+m=0且2^2-4+m=0,此时得m=1且m=0,这是可能的,故m>1或m=1时A∩B=B,即A∩B=B时实数m的取值范围是m≥1,即m的取值范围是[1,+∞)
由B是A的子集,故有如下情况:
(1)B=空集,此时对任意X,X^2-2X+m=0均不成立,即方程
X^2-2X+m=0没有解,故2次方程的判别式(-2)2-4m1;
(2) B={1}或B={2},此时X^2-2X+m=0仅有1个解,故
(-2)2-4m=0,m=1;
(3) B={1,2 },此时X=1,X=2均是X^2-2X+m=0的解,将X=1和X=2分别代入得1^2-2+m=0且2^2-4+m=0,此时得m=1且m=0,这是可能的,故m>1或m=1时A∩B=B,即A∩B=B时实数m的取值范围是m≥1,即m的取值范围是[1,+∞)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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