题目

希尔伯特变换的物理意义

提问时间：2020-09-29

答案

观察希尔伯特变换的定义式可以发现其变换结果的意义输入是s（t）的线性非时变系统的输出,而此系统的脉冲响应为1/(πt).希尔伯特实际上是一个使相位滞后π/2的全通移相网络.
通过希尔伯特变换,使得我们对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义及计算成为可能,能够实现真正意义上的瞬时信号的提取,因而希尔伯特变换在信号处理上具有十分重要的地位.
它也存在以下问题：
(1)希尔伯特变换只能近似应用于窄带信号,即只适用 的信号,其中B(B为信号带宽).但实际应用中,存在许多非窄带信号,希尔伯特变换对这些信号无能为力.即便是窄带信号,如果不能完全满足希尔伯特变换条件,也会使结果发生错误.而实际信号中由于噪声的存在,会使很多原来满足希尔伯特变换条件的信号无法完全满足；
(2) 对于任意给定t时刻,通过希尔伯特变换运算后的结果只能存在一个频率值,即只能处理任何时刻为单一频率的信号；
(3) 对于一个非平稳的数据序列,希尔伯特变换得到的结果很大程度上失去了原有的物理意义.