题目

已知两个自然数差为2,它们的最大公约数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为 .

提问时间：2020-09-29

答案

8,10
两个数的最大公约数能整除它们之差,由两个数差为2,故得最大公约数是1或2,如果最大公约数是1,则最小公倍数为42-1=41,此时两数分别为1,41,这与题设矛盾,故两个数的最大公约数只能是2,此时最小公倍数为42-2=40,则两数之积为2*40=80,
再由两数相差2,则大数应为10,小数为8,实际上两数恰是2次方程
X^2-2X+80=0
的两个根X1=8,X2=10.