题目
已知指数函数y=g(x) 中 定义域为R 的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m 是奇函数(1)求 m、n的值
(2)若对任意的t∈R 不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0 恒成立 求实数k 的取值范围
(2)若对任意的t∈R 不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0 恒成立 求实数k 的取值范围
提问时间:2020-09-29
答案
(1)因为f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m =ax+n/2ax+m=ax+(n/2)a(-x)+m
所以f(-x)=a(-x)+(n/2)ax+m
-f(x)=-ax-(n/2)a(-x)-m
由f(x)是奇函数知 f(-x)=-f(x)
所以n/2=-1,-m=m
即n=-2,m=0
(2)f(t²-2t)+f(2t²-k)<0 ,f(t²-2t)f(x2).即f(x)在R上为减函数
所以t²-2t>-2t²+k,即3t²-2t-k>0恒成立
所以(判别式)4+12k
所以f(-x)=a(-x)+(n/2)ax+m
-f(x)=-ax-(n/2)a(-x)-m
由f(x)是奇函数知 f(-x)=-f(x)
所以n/2=-1,-m=m
即n=-2,m=0
(2)f(t²-2t)+f(2t²-k)<0 ,f(t²-2t)f(x2).即f(x)在R上为减函数
所以t²-2t>-2t²+k,即3t²-2t-k>0恒成立
所以(判别式)4+12k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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