题目

令导数为0后,为什么要反过来验证一下?
是这样的：f'（x）＝x^3－96x＋6x－a在x＝1处取得一个极值,求实数b的值.我是这么做的,令f'（1）＝0,然后求b～但老师说要回头检验一下,这是为什么呢?他说,因为导数为0,不一定取得极值,这个我知道,但是我不觉得这是检验的理由,因为我没有说因为f'（1）＝0,所以在1处取极值.我说的是因为在1处取极值,所以f'（1）＝0,由此列出方程,解出结果.这不是水道渠成的吗,哪有要检验的.

提问时间：2020-09-29

答案

不需要验证的,
理由：f'(x0)=0是f(x)在x0取极值的必要条件；
即 f(x)在x0点取的极值 =》f'(x0)=0,
f(x)在x0点取极值的充分条件是：f'(x0)=0 且 f''(x0)≠0
也即：f'(x0)=0 且 f''(x0)≠0 =》f(x)在x0取的极值