题目
设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调区间与极值.
提问时间:2020-09-29
答案
∵f′(x)=1−
=
,
由f′(x)=0得x=1.
当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
∴x=1是函数f(x)的极小值点,
故f(x)的极小值是1.
1 |
x |
x−1 |
x |
由f′(x)=0得x=1.
当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
∴x=1是函数f(x)的极小值点,
故f(x)的极小值是1.
先求出函数的定义域,求出函数f(x)的导函数,在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间,令导函数小于0得到函数的递减区间.
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查导数与函数单调性的关系,会熟练运用导数解决函数的极值问题.求函数的单调区间,应该先求出函数的导函数,令导函数大于0得到函数的递增区间,令导函数小于0得到函数的递减区间.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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