题目

1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于点F,与边BC上的高AE相交于
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于点F,与边BC上的高AE相交于点G,求证：EG=EC.
2.已知F,C是线段BE上两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR//BE,求证：△PQR为等腰三角形.
图 在我这儿

提问时间：2020-09-29

答案

1、证明：
根据题意,连接AD,则
∠ADE=45°,∠EAD=90°-45°=45°
∠CAE=90°-∠BAE=45°
∴DE=AE
又∵∠DEG=∠AEC,∠GDE=90°-∠C=∠EAC
∴△DEG≌△AEC
∴EG=EC
得证
2、证明：
BF=CE
∴BC=EF
又∵∠B=∠E,AB=DE
∴△BAC≌△EDF
∴∠ACB=∠DFE
又∵QR‖BE
∴∠R=∠DFE=∠ACB=∠Q
∴QP=RP
即△PQR是等腰三角形
得证