题目

如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分∠DAB

提问时间：2020-09-29

答案

1.
如图,OE⊥AC,OD⊥BC,OF⊥AB
OE=OD=OF
∴OECD是正方形
∴CE=CD=OE=OD=r
AE=b-r,AF=AE=b-r
BD=a-r,BF=BD=a-r
AB=AF+BF=(a-r)+(b-r)=c
a+b-2r=c
r=(a+b-c)/2
2.
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°    
∴∠B+∠CAB=90°
∵∠DCA=∠B,   （弦切角等于夹弧所对圆周角）
∠DCA+∠DAC=90°
∴∠CAB=∠DCA   （等角的余角相等）
即AC平分∠DAB