题目

用基本不等式怎么解这道题
三角形ABC中角ACB等于45°BC等于3过动点A作 AD垂直于BC垂足为D且异于B点,沿AD将三角 形ABD折起,使角BDC等于90°,当BD长为多少 时,三棱锥A-BCD的体积最大

提问时间：2020-09-28

答案

设BD=x,则CD=3-x
∵∠ACB=45°,AD⊥BC,
∴AD=CD=3-x
∵折起前AD⊥BC,
∴折起后AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴VA-BCD=1/3AD×S△BCD=1/3（3-x）1/2x（3-x）= 1/6（x^3-6x^2+9x）
设f（x）= 1/6（x^3-6x^2+9x） x∈（0,3）,
∵f′（x）= 1/2（x-1）（x-3）,
∴f（x）在（0,1）上为增函数,在（1,3）上为减函数
∴当x=1时,函数f（x）取最大值
∴当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.