题目

设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根,求x12+x22的最小值.

提问时间：2020-09-28

答案

x1+x2=2k,x1*x2=1-k^2
有两个实根
4k^2-4(1-k^2)>=0
8k^2-4>=0
k^2>=1/2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=6k^2-2
k^2>=1/2
6k^2-2>=3-2=1
所以最小值=1