题目

方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0（k是实数）有两个实根α、β,且0＜α＜1,1＜β＜2,那么k的取值范围是（　　）
A．3＜k＜4 B．-2＜k＜-1C．3＜k＜4或-2＜k＜-1 D．无解

有种解法是这样的
解：记f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2,
由题意得： f(0)=k2-k-2＞0 f(1)=k2-2k-8＜0 f(2)=k2-3k＞0 ⇒3＜k＜4 或-2＜k＜-1,
∴k的取值范围是3＜k＜4或-2＜k＜-1,
故选C．

不懂耶,为什么可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0啊（比如说,为什么k²-k-2>0?)
帮我解决一下这个疑问后,如果还有更好更简便的方法,也请告诉我,好吗?谢谢O(∩_∩)O~
我的解法是这样；因为有方程两个不同实根,所以先用判别式求出k的一个取值范围……
再用韦达定理,通过以只有k的式子代表α+β和α*β,因为α、β分别有取值范围,所以α+β和α*β同样也可以大体知道取值范围（但是不知道这样的是否准确）,又可以求出k的另外的取值范围,再在这几个范围力得到公共部分,可是用这种方法求出来的结果很复杂,也没有一个选项是我求出来的那样的,请问这种方法可行吗?为什么?

提问时间：2020-09-28

答案