题目

一个绝对值的数学题
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求1/ab+1/（a+1)(b+2）+1/(a+2)（b+2)+...1/(a+1999）（b+1999)的值

提问时间：2020-09-28

答案

|ab-2|与|b-1|互为相反数
|ab-2|+|b-1|=0
绝对值大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以ab-2=0,b-1=0
b=1,ab=2,a=2/b=2
所以
1/ab+1/（a+1)(b+2）+1/(a+2)（b+2)+...1/(a+1999）（b+1999)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2000*2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2000-1/2001)
=1-1/2001
=2000/2001