题目

已知f(X)为偶函数,当x大于或等于0是时,f(X)=-(x-1)2+1,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为

提问时间：2020-09-27

答案

令f（a）=x,则f[f（a）]= 变形为f（x）= ；
当x≥0时,f（x）=-（x-1）2+1= ,解得x1=1+ ,x2=1- ；
∵f（x）为偶函数,
∴当x＜0时,f（x）= 的解为x3=-1- ,x4=-1+ ；
综上所述,f（a）=1+ ,1- ,-1- ,-1+ ；
当a≥0时,
f（a）=-（a-1）2+1=1+ ,方程无解；
f（a）=-（a-1）2+1=1- ,方程有2解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1- ,方程有1解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1+ ,方程有1解；
故当a≥0时,方程f（a）=x有4解,由偶函数的性质,易得当a＜0时,方程f（a）=x也有4解,
综上所述,满足f[f（a）]= 的实数a的个数为8,
故选D．