题目

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=

5

，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是______．

提问时间：2020-09-27

答案

如图所示，∵AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，
∴PQ∥AC，QR∥BD．
∴∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角．
∵PQ=2，QR=

5

，PR=3，∴PQ²+QR²=PR²．
∴PQ⊥QR．
∴∠PQR=90°．
∴异面直线AC和BD所成的角是90°．
故答案为：90°．

由于AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，利用三角形的中位线定理可得PQ∥AC，QR∥BD．因此∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角．再利用勾股定理的逆定理即可得出．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查了三角形的中位线定理、异面直线所成的角、勾股定理的逆定理，考查了推理能力，属于基础题．