题目

设A为满足下列两个条件的实数构成的集合：1、A内不含1；2、若a属于A,则(1+a)/（1-a）属于A
1、若a=2,请求出A中其他所有元素；
2、0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a属于A,再求出A中的其他所有元素；
3、根据1和2 ,你能猜想出什么结论?

提问时间：2020-09-27

答案

(1)
a=2时,
(1+2)/(1-2)=-3也属于A,
(1-3)/(1+3)=-1/2也属于A,
(1-1/2)/(1+1/2)=1/3也属于A,
(1+1/3)/(1-1/3)=2也属于,
∴A={2,-3,-1/2,1/3}
(2)
a=0时,(1+0)/(1-0)=1
∵A里不含1
∴0不是A的元素.
设计a=5,
(1+5)/(1-5)=-3/2,
(1-3/2)/(1+3/2)=-1/5,
(1-1/5)/(1+1/5)=2/3,
(1+2/3)/(1-2/3)=5,
∴A={5,-3/2,-1/5,2/3}
(3)
根据(1)(2),能猜出
A中有且只有4个元素.
都是以下这4个类型的元素
a,
(1+a)/(1-a),
-1/a,
(a-1)/(a+1),