题目

已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a（a＞0）,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a=
设等比数列{an}的公比为q,由题意可得
（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）,整理得关于未知数q的方程：aq2-4aq+3a-1=0．∵a＞0,△=4a2+4a＞0,关于公比q的方程有两个不同的解,再由数列{an}唯一,公比q的值只能有一个,故这两个q的值必须有一个不满足条件．再由公比q的值不可能等于0,可得方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0,求得a=
故答案为三分之一提问：
再由公比q的值不可能等于0,可得方程aq2
-4aq+3a-1=0必有一根为0
为什么q不可能等于0,还有一根必为0?若公
比等于0那不就不能成等比数列了吗?

提问时间：2020-09-27

答案

方程aq2-4aq+3a-1=0的解,存在两个不相等的实根.
q1=2+根号（1+1/a）
q2=2-根号（1+1/a）
当01/3时,q1>0,q2>0,存在两个等比数列{an},与已知条件数列{an}唯一相矛盾.
不知,解释清楚没.